10459: #2124. 「HAOI2015」树上染色

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题目描述

有一棵点数为 NNN 的树，树边有边权。给你一个在 0∼N0 \sim N0∼N 之内的正整数 KKK，你要在这棵树中选择 KKK 个点，将其染成黑色，并将其他的 N−KN-KN−K 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

输入格式

第一行两个整数 N,KN,KN,K。
接下来 N−1N-1N−1 行每行三个正整数 fr,to,dis\text{fr}, \text{to} , \text{dis}fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为 dis\text{dis}dis 的边 (fr,to)(\text{fr},\text{to})(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。

输出格式

输出一个正整数，表示收益的最大值。

样例

样例输入

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

样例输出

17

样例解释

将点 1,21,21,2 染黑就能获得最大收益。

数据范围与提示

N≤2000, 0≤K≤NN \leq 2000, \ 0 \leq K \leq NN≤2000, 0≤K≤N