10425: #2025. 「JLOI / SHOI2016」方

上帝说，不要圆，要方，于是便有了这道题。

由于我们应该方，而且最好能够尽量方，所以上帝派我们来找正方形。上帝把我们派到了一个有 $N$ 行 $M$ 列的方格图上，图上一共有 $(N+1)\times (M+1)$ 个格点，我们需要做的就是找出这些格点形成了多少个正方形（换句话说，正方形的四个顶点都是格点）。

但是这个问题对于我们来说太难了，因为点数太多了，所以上帝删掉了这 $(N+1)\times (M+1)$ 中的 $K$ 个点。既然点变少了，问题也就变简单了，那么这个时候这些格点组成了多少个正方形呢？

输入格式

第一行包含三个整数 $N$，$M$，$K$，代表棋盘的行数、列数和不能选取的顶点个数。 保证 $N,M\le 1$，$K\le (N+1)\times (M+1)$。
接下来 $K$ 行，每行包含两个正整数 $X$，$Y$，代表第 $X$ 行第 $Y$ 列的格点被删掉了。保证 $0\le X\le N,0\le Y\le M$，且不会出现重复的格点。约定每行的格点从上到下依次用整数 $0$ 到 $N$ 编号，每列的格点依次用 $0$ 到 $M$ 编号。

输出格式

输出一个正整数，代表正方形个数对 $100000007$（108+710^8 + 710​8​​+7）取模之后的数值。

样例

样例输入 1

2 2 4
1 0
1 2
0 1
2 1

样例输出 1

1

样例解释 1

如图所示，我们删掉了其中的四个格点，那么剩下的唯一的正方形便是最大的 $2\times 2$ 的正方形了。

样例输入 2

7 10 5
2 3
1 5
6 2
3 5
2 6

样例输出 2

729

样例输入 3

2 2 4
0 0
2 2
0 2
2 0

样例输出 3

1

样例解释 3

还剩下一个边长为 2\sqrt 2√​2​​​ 的正方形。

数据范围与提示

Case #	$N,M$	$K$
1, 2	$\le 5$	$\le 25$
3, 4	$\le 50$	$\le 50$
5, 6	≤106\leq 10^6≤10​6​​	$=0$
7, 8	≤106\leq 10^6≤10​6​​	$\le 50$
9, 10	≤106\leq 10^6≤10​6​​	$\le 200$
11, 12	≤103\leq 10^3≤10​3​​	≤2×103\leq 2 \times 10^3≤2×10​3​​
13 ~ 20	≤106\leq 10^6≤10​6​​	≤2×103\leq 2 \times 10^3≤2×10​3​​