10337: 「一本通 6.2 练习 4」Sherlock and His Girlfriend

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题目描述

nk href="https://dn-menci.qbox.me/libreoj/libs/KaTeX/katex.min.css" rel="stylesheet" />**原题来自：[Codeforces Round #400 B.](http://codeforces.com/problemset/problem/776/B)** Sherlock 有了一个新女友（这太不像他了！）。情人节到了，他想送给女友一些珠宝当做礼物。 他买了 $n$ 件珠宝。第 $i$ 件的价值是 $i+1$。那就是说，珠宝的价值分别为 $2,3,4,\cdots ,n+1$。 Watson 挑战 Sherlock，让他给这些珠宝染色，使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时，两件珠宝的颜色不同。并且，Watson 要求他最小化颜色的使用数。 请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

输入

只有一行一个整数 $n$，表示珠宝件数。

输出

第一行一个整数 $k$，表示最少的染色数； 第二行 $n$ 个整数，表示第 $1$ 到第 $n$ 件珠宝被染成的颜色。若有多种答案，输出任意一种。

样例输入 复制 

3

样例输出 复制 

2
1 1 2

提示

输入样例2 


4

输出样例2 


2
1 1 2 1

数据范围：对于全部数据，$1\le n\le 10^5$。

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